Il Paradosso Del Barbiere

Con la storiella del "paradosso del barbiere" Bertrand Russell, filosofo e matematico,  rischiò più di cento anni fa di far saltare in aria la teoria degli insiemi.

Erano gli inizi del Novecento e gli studiosi erano impegnati nel mettere al centro degli studi matematici quella che sembrava una fortezza solida e inespugnabile: la teoria degli insiemi...

Qual'è il paradosso del barbiere di Russell e che c'entra con la matematica?

Si tratta di una specie di indovinello.


Il PARADOSSO DEL BARBIERE SBARBATO

C'era un villaggio che aveva tra i suoi abitanti un solo barbiere, un uomo sempre ben sbarbato.
Sull'insegna del suo negozio era scritto a caratteri grandi e in rosso:

Se pensata in termini di insieme abbiamo da una parte l'insieme A di tutti quelli che si radono da soli, dall'altra l'insieme B di tutti quelli che NON si radono da soli.



La domanda che si pone Russell è:

in che gruppo mettiamo il barbiere?




E la risposta che sembra scontata, cioè che

1)  il barbiere si rade da solo,  mostra una contraddizione:

se il barbiere si radesse da solo non raderebbe solo e unicamente quelli che non si radono da soli.
quindi non appartiene all'insieme A di quelli che si radono da soli.

2) Allora non si rade da solo?

 Nemmeno, perché verrebbe meno la premessa che c'è un solo barbiere. Infatti se non si radesse da solo (insieme B) allora dovrebbe essere raso dal barbiere ma il barbiere è lui... e si ricadrebbe nel primo caso.

Un barbiere insomma che si rade da solo solo quando non si rade da solo.

Siccome nella definizione di insieme troviamo che:

dato un insieme è possibile indicare se un elemento appartiene o non appartiene ad un insieme

il barbiere va messo per forza in uno dei due gruppi ma abbiamo già visto che ciò è impossibile. E la sua esclusione o inclusione in entrambi gli insiemi crea una contraddizione nella definizione di insieme.

dov'è la fregatura?


Non c'è.
Si chiama antinomia ed è un particolare tipo di paradosso che indica la compresenza di due affermazioni contraddittorie, ma che possono essere entrambe dimostrate o giustificate.

Naturalmente l'indovinello qui esposto è solo un esempio figurativo per introdurre con parole semplici quello che accade quando andiamo a sfidare la prima teoria degli insiemi e si presta naturalmente ad ogni tipo di risposta umoristica, vediamone alcune tra le più belle recuperate in rete:

1)  Il barbiere ha la barba ma non si vede perché è tinta di rosa
2)  Il barbiere ha 12 anni e non ha la barba
3)  Gliela fa la moglie
4)  Non la rade ma gli dà fuoco 
5) Il barbiere sostiene di non essersi mai fatto la barba, ma si chiama Pinocchio.
6) Il barbiere è morto
7) Il barbiere non esiste è tutta un'invenzione di Megaroz

clicca pure sull'immagine sotto per ingrandire vedere la storia :)