Fine Della Storia Del Catalogo Dei Cataloghi

Ed eccoci arrivati alla soluzione della storia del catalogo dei cataloghi.

Abbiamo lasciato il nostro bibliotecario alle prese con questo dilemma:

Inserire o non inserire Il catalogo di tutti i cataloghi che non contengono se stessi al proprio interno?

Nella teoria degli insiemi se "il catalogo dei cataloghi che contengono se stessi" corrisponde a "l'insieme di tutti gli insiemi che contengono se stessi" allora "il catalogo di tutti i cataloghi che non contengono se stessi" deve corrispondere a "l'insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi". 

Il bibliotecario ragiona così:

1) Il mio nuovo catalogo contiene tutti i cataloghi che non contengono loro stessi, e lui stesso non contiene se stesso, proprio  come gli elementi che ospita, quindi chi ha più diritto di lui, il catalogo dei cataloghi che non contengono se stessi ad essere incluso nel catalogo dei cataloghi che non contengono se stessi?

Il ragionamento non fa una grinza.

Va per includerlo e di nuovo il diavoletto ci mette lo zampino.

2) Ma se lo includo allora "il catalogo di tutti i cataloghi che non contengono se stessi" conterrebbe se stesso fra i propri elementi e perderebbe tutti i diritti di stare nel "catalogo dei cataloghi che non contengono se stessi"! 

Certo se il nostro bibliotecario avesse letto certe storielle di Russell avrebbe capito di trovarsi davanti a quel rompicapo senza soluzioni che si chiama antinomia.

Ma questo non poteva succedere. Perché vedi il bibliotecario non era una persona reale ma una creatura di pura fantasia nata proprio dalla penna del filosofo matematico Bertrand Russell.

E fu così che l'insieme degli insiemi che non contengono se stessi e l'antinomia della sua contemporanea inclusione/esclusione da se stesso aveva aperto una falla cosi' grande nella vecchia teoria degli insiemi che fu necessaria una sua rielaborazione in quella che oggi chiamiamo teoria assiomatica degli insiemi. 

Ma la vecchia teoria detta anche "teoria ingenua degli insiemi" o "teoria intuitiva degli insiemi" non sparisce del tutto dall'universo della matematica. 

Quello che aveva di buono era la sua immediatezza, la sua comprensibilità. E questa sua caratteristica ne permise la sopravvivenza. 

La nuova e difficile teoria assiomatica degli insiemi sarebbe stata il campo di studi eletto degli "esperti", mentre la vecchia teoria intuitiva avrebbe trovato nelle scuole la sua ragione d'essere, avrebbe offerto con la sua semplicità le basi e gli strumenti per far pratica con la matematica agli studenti di tutto il mondo.